题目内容
【题目】在锐角
中，角
的对边分别为
，若
，则
的取值范围是__________．
【答案】
【解析】△ABC中， 
，根据正余弦定理得到
解得b=
；
∵cosB+sinB=2
，
∴cosB=2﹣
sinB，
∴sin2B+cos2B=sin2B+（2﹣
sinB）2=4sin2B﹣4
sinB+4=1，
∴4sin2B﹣4
sinB+3=0，
解得sinB=
；
从而求得cosB=
，
∴B=
；
由正弦定理得
∴a=sinA，c=sinC；
由A+B+C=π得A+C=
，
∴C=
﹣A，且0＜A＜
；
∴a+c=sinA+sinC
=sinA+sin（
﹣A）
=sinA+sin
cosA﹣cos
sinA
=
sinA+
cosA
=
sin（A+
），
∵0＜A＜
，∴
＜A+
＜
，
∴
＜sin（A+
）≤1，
∴
＜
sin（A+
）≤
，
∴a+c的取值范围是
.
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