Question

【题目】3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站两端，且不与男生乙相邻，3名女生有且只有2名女生相邻，则不同排法的种数是_____．（用数字作答）

Answer 1

【答案】168．

【解析】

根据题意，假设有1、2、3、4、5、6，共6个位置；若男生甲不站两端，则甲必须在2、3、4、5的位置；据此分4种情况讨论，由加法原理计算可得答案．

根据题意，假设有1、2、3、4、5、6，共6个位置，

若男生甲不站两端，则甲必须在2、3、4、5的位置，

可分4种情况讨论：

①当甲在2号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在4、5、6号位置，

若乙在4号或5号位置，只有2个位置是相邻的，有种排法，

若乙在6号位置，有种排法，

由分类计数原理可得，共有种排法；

②当甲在5号位置，同理①，有36种排法；

③当甲在3号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在1、5、6号位置，

若乙在1号位置，有种排法，

若乙在5号位置，有种排法，

若乙在6号位置，有种排法，

由分类计数原理可得，共有种排法；

④当甲在4号位置，同理③，有48种排法，则有种不同的排法；

故答案为：168．