题目内容

14．给出以下两个类比推理（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b$\sqrt{2}=c+d\sqrt{2}$?a=c，b=d”；
对于以上类比推理得到的结论判断正确的是（　　）
A．推理①②全错B．推理①对，推理②错C．推理①错，推理②对D．推理①②全对

分析 在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．

解答 解：①若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a-b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故①错误；
②在有理数集Q中，若a+b$\sqrt{2}=c+d\sqrt{2}$，则（a-c）+（b-d）$\sqrt{2}$=0，易得：a=c，b=d．故②正确．
故选：C．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．

练习册系列答案
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A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$
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82202352321252932938628206
3233553573332511323329450296
11523635732652301140328238358
58255143360340302370343260303
591466026317030538034661305
17534826438362306195350265385
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