题目内容

如图1,若射线OM,ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2,则=·;如图2,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点P1,P2,点Q1,Q2和点R1,R2,则类似的结论是什么?这个结论正确吗?说明理由.
类似的结论为:=··.
类似的结论为:=··.

这个结论是正确的,证明如下:
如图,过R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2,连OM2.
过R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1
则R1M1⊥平面P2OQ2.
=·R1M1
=·OP1·OQ1·sin∠P1OQ1·R1M1
=OP1·OQ1·R1M1·sin∠P1OQ1
同理,=OP2·OQ2·R2M2·sin∠P2OQ2.
所以=.
由平面几何知识可得=.
所以=.所以结论正确.
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