题目内容
11．函数y=log2x+log22（2x2）的值域是（ ）| A． | （-∞，0] | B． | [4，+∞） | C． | [0，4] | D． | [-$\frac{9}{16}$，+∞） |
分析 根据对数的运算法则以及一元二次函数的性质，结合换元法进行转化求解即可．
解答 解：函数的定义域为（0，+∞），
则y=log2x+log22（2x2）=y=log2x+[log22+log2x2]2=
=log2x+（1+2log2x）2=4log22x+5log2x+1，
令t=log2x，则函数等价为y=4t2+5t+1=4（t+$\frac{5}{8}$）2-$\frac{9}{16}$≥-$\frac{9}{16}$，
故函数的值域为[-$\frac{9}{16}$，+∞），
故选：D．
点评 本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．
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