Question

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点P（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1．

Answer 1

分析 利用椭圆的定义求出a，从而可得b，即可求出椭圆C的方程．

解答 解：∵椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点P（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），
∴2a=|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{2}$．
∴a=$\sqrt{2}$．
又由已知c=1，∴b=1，
∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．