题目内容
【题目】圆台的上、下底面半径分别为
、
，母线长
，从圆台母线
的中点
拉一条绳子绕圆台侧面转到
点（
在下底面），求：
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）由题意需要画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线；（2）根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，在求出最短的距离．
试题解析：（1）画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为
．
有图得：所求的最短距离是
，设
，圆心角是
，则由题意知，
①，
②，由①②解得，
，
，
∴
，则
．故绳子最短的长度为：．
（2）作
垂直于
交于
，是顶点到
的最短距离，
则
是与弧
的最短距离，
，
即上底面圆周上各点到绳子的最短距离是．
练习册系列答案
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【题目】为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班
人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取
人抽到喜欢数学的学生的概率为
.
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合计 |
|
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取
人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为
，求的分布列与期望.
下面的临界表供参考：
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（参考公式：
，其中
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