题目内容

【题目】直线 分别与直线 ,曲线 交于点 ,则 的最小值为( )
A.3
B.2
C.
D.

【答案】D
【解析】设A(x1 , a),B(x2 , a),则2(x1+1)=x2+lnx2
∴x1= (x2+lnx2)﹣1,∴|AB|=x2﹣x1= (x2﹣lnx2)+1,
令y= (x﹣lnx)+1,则y′= (1﹣ ),
∴函数在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴x=1时,函数的最小值为 .
故答案为:D。
本题考查导数知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,正确求导确定函数的单调性是关键.利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点,它既可以考查学生求导能力,也考察了学生对导数意义的理解,还考察直线方程的求法,因为包含了几个比较重要的基本点,所以在高考出题时备受青睐.

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