题目内容
【题目】某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： 
）绘成频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 
和样本方差 
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）若该批零件尺寸 
服从正态分布 
，其中 
近似为样本平均数 ， 
近似为样本方差 ，利用该正态分布求 
；
（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为 
，根据 
原则判断该生产线是否正常？
附： 
；若 
，则 
， 
， 
.
【答案】解：（Ⅰ） 
.
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 
.
从而 
，
，
∴ 
.
（Ⅲ）∵ 
， 
，
∴ 
.
∵ 
，小概率事件发生了，
∴该生产线工作不正常
【解析】(1)根据题意由图表求出平均数和样本方差的值即可。(2)结合题意由合正态分布的定义求出结果。(3)根据题意求出数值与参考数据进行对比得出结论。
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