题目内容
2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，则f（1）=-1，若f（a）≤3，则实数a的取值范围是[-3，+∞）．分析 由函数f（x）的解析式求得f（1）的值；由f（a）≤3，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}+2a≤3}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{{-a}^{2}≤3}\end{array}\right.$②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得实数a的取值范围．
解答 解：由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，可得f（1）=-1．
由f（a）≤3，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}+2a≤3}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{{-a}^{2}≤3}\end{array}\right.$②．
解①求得-3≤a＜0，解②求得a≥0，故f（a）≤3的解集为[-3，+∞），
故答案为：-1；[-3，+∞）．
点评 本题主要考查分段函数的应用，一元二次不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
相关题目
13．某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按成绩（满分100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：
（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；
（2）数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作
时间；物理合格一人可赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，
（i）记X为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X 的分布列和数学期望；
（ii）随机抽取5名学生，求这5名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时的概率．
| 成绩（单位：分） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 数学 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 物理 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（2）数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作
时间；物理合格一人可赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，
（i）记X为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X 的分布列和数学期望；
（ii）随机抽取5名学生，求这5名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时的概率．
17．关于x的不等式（ax+b）（x-2）＞0（b＞0）的解集为A，记满足（1，2）⊆A的有序实数对（a，b）构成集合N，若向集合M={（a，b）|-1＜a＜0，0＜b＜2}所在平面区域内投掷一质点，质点等可能地落在M内任意一点，则该质点恰好落在集合N所在区域内的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分别是PD，PB的中点．