题目内容
【题目】下列命题
①命题“若,则
”的逆命题是真命题;
②若,
,则
在
上的投影是
;
③在的二项展开式中,有理项共有4项;
④已知一组正数,
,
,
的方差为
,则数据
,
,
,
的平均数为4;
⑤复数的共轭复数是
,则
.
其中真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
①、写出原命题的逆命题,并利用特殊值判断①不正确;②、计算出在
上的投影,由此判断②不正确;③利用二项式展开式的通项公式求得有理项,由此判断③错误;④、利用方差的计算公式、平均数的计算公式,判断④正确;⑤化简
并求得其共轭复数,由此求得
,判断⑤不正确.
根据题意,依次分析命题:
①,命题“若,则
”的逆命题为“若
,则
”,当
时,命题不成立,则①不正确;
②在
上的投影是
,则②不正确;
③的展开式通项为
,当
时,为有理项,则其有理项共3项,则③错误;
④根据题意,由方差的计算公式,而这组数据的方差为
,则这组数据
,
,
,
的平均数为2,即
,则
,那么数据
,
,
,
的平均数为
,则④正确;
⑤复数,则其共轭复数是
,则
,
,有
,则⑤不正确;
有1个命题正确;
故选:B.
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