题目内容
【题目】农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽粒,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的表面积为________;该六面体内有一球,则该球体积的最大值为________.
【答案】
【解析】
求出一个正三角形的面积乘以6即为所求六面体的表面积;取该六面体的一半记为正四面体,取BC中点为D,连接SD,AD,作
平面ABC,垂足O在AD上,当六面体内的球体积最大时球心为O且该球与SD相切,过球心作
,则OE就是球半径,求出OE代入球体体积计算公式即可得解.
一个正三角形面积为,该六面体是由六个边长为2的正三角形构成的,所以面积为
;
该六面体也可看成由两个全等的正四面体组合而成,正四面体的棱长为2,如图,在棱长为2的正四面体中,取BC中点为D,连接SD,AD,作
平面ABC,垂足O在AD上,则
,
,
,
当该六面体内有一球,且该球体积取最大值时,球心为O,且该球与SD相切,过球心作,则OE就是球半径,
因为,所以球半径
,
所以该球体积的最大值为:.
故答案为:;
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目