题目内容
设角A，B，C为△ABC的三个内角．
(1)设f(A)＝sin A＋2sin
，当A取A0时，f(A)取极大值f(A0)，试求A0和f(A0)的值；
(2)当A取A0时，
·
＝－1，求BC边长的最小值．
(1)设f(A)＝sin A＋2sin
，当A取A0时，f(A)取极大值f(A0)，试求A0和f(A0)的值；(2)当A取A0时，
·＝－1，求BC边长的最小值．（1）
（2）
（2）(1)f′(A)＝cos A＋cos ＝2cos2＋cos－1＝
.
因为0＜A＜π，所以cos＋1＞0.由f′(A)＞0，得cos＞
，所以0＜＜
，即0＜A＜
.所以当A∈
时，f(A)为增函数；当A∈
时，f(A)为减函数．故A0＝时，f(A)取极大值f(A0)＝f
＝.
(2)设a，b，c是角A，B，C的对边．由·＝－1知bc＝2，而a＝
≥
＝
当且仅当b＝c＝
时，BC边长的最小值为.
＝2cos2＋cos－1＝.因为0＜A＜π，所以cos
＋1＞0.由f′(A)＞0，得cos＞，所以0＜＜，即0＜A＜.所以当A∈时，f(A)为增函数；当A∈时，f(A)为减函数．故A0＝时，f(A)取极大值f(A0)＝f＝.(2)设a，b，c是角A，B，C的对边．由
·＝－1知bc＝2，而a＝≥＝ 当且仅当b＝c＝
时，BC边长的最小值为.
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中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量
,
，满足
成等差数列，且
，求边
的长
），现有可供建造第三面围墙的材料60米（两面墙的长均大于60米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记
，
为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？
、
是两个小区所在地，
的垂直距离分别为
，
，在
、
、
，在
处建造一个垃圾处理厂，使得
中，若
，则
b,且a>b,则∠B等于( )
的内角
的对边分别为
，若
，则
=______.