Question

17．已知数列{a_n}，其前n项和为${S_n}={n^2}+n$
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式a_n．

Answer 1

分析 通过${S_n}={n^2}+n$与S_n+1=（n+1）²+（n+1）作差、计算即得结论．

解答 解：（Ⅰ）∵${S_n}={n^2}+n$，
∴S_n+1=（n+1）²+（n+1），
两式相减得：a_n+1=S_n+1-S_n
=（n+1）²+（n+1）-（n²+n）
=2（n+1），
又∵a₁=1²+1=2满足上式，
∴a_n=2n，
∴a₁=2，a₂=4，a₃=6；
（Ⅱ）由（I）知数列{a_n}的通项公式a_n=2n．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．