题目内容
【题目】某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部是矩形,其中
米,
米;上部
是等边三角形,固定点
为
的中点.
是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),
是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和
平行的伸缩横杆.
(1)设与
之间的距离为
米,试将
的面积
(平方米)表示成关于
的函数;
(2)求的面积
(平方米)的最大值.
【答案】(1);(2)
平方米.
【解析】
(1)采用分类讨论的方法,当时,利用面积公式即可;当
时,连接
交
于点
,交
于点
,计算
,
利用相似,可得
,可得结果.
(2)根据(1)的结论,研究函数的单调性,可得结果.
(1)①当在矩形区域滑动,即
时,
所以的面积
;
②当在三角形区域滑动,即
时,
如图,连接,交
于点
,交
于点
,
∵为
中点,
∴为
中点,
,且
.
又∵//
,
∴.
∴,即
.
故的面积
即;
综合可得:
.
(2)①当在矩形区域滑动时,
,所以有
;
②当在三角形区域滑动时,
,
当(米)时,
得到最大值,最大值
(平方米).
∵,
∴有最大值,最大值为
平方米.
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练习册系列答案
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每小时生产有缺陷的零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)画出散点图;
(2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?