题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：
(α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos 
＝－
，曲线C3：ρ＝2sin θ.
(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；
(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．
【答案】(1) M(－1,0);(2)
.
【解析】试题分析：（1）将两个曲线方程均化为直角坐标方程，联立得到交点坐标即可；（2）点点距转化为圆心到直线的距离加减半径.
解析：
(1)曲线C1：
消去参数α，
得y＋x2＝1，x∈[－1,1]．①
曲线C2：ρcos
＝－
x＋y＋1＝0，②
联立①②，消去y可得x2－x－2＝0x＝－1或x＝2(舍去)，所以M(－1,0)．
(2)曲线C3：ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，是以(0,1)为圆心，半径r＝1的圆．
设圆心为C，则点C到直线x＋y＋1＝0的距离d＝
＝
，所以|AB|的最小值为－1.
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