题目内容
已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且满足PA＝PB，求直线
的方程．
的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且满足PA＝PB，求直线的方程．解 (1)由已知2a＝6，＝，解得a＝3，c＝，所以b2＝a2－c2＝3，故椭圆C的方程为＋＝1。
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点为E.
由得(1＋3k2)x2－12kx＋3＝0，∵直线与椭圆有两个不同的交点，
∴Δ＝144k2－12(1＋3k2)>0，解得k2>.且x1＋x2＝，x1x2＝.
而y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝k·－4＝－，∴E点坐标为.
∵PA＝PB，∴PE⊥AB，kPE·kAB＝－1.∴·k＝－1.解得k＝±1，满足k2>，
∴直线l的方程为x－y－2＝0或x＋y＋2＝0.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点为E.
由得(1＋3k2)x2－12kx＋3＝0，∵直线与椭圆有两个不同的交点，
∴Δ＝144k2－12(1＋3k2)>0，解得k2>.且x1＋x2＝，x1x2＝.
而y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝k·－4＝－，∴E点坐标为.
∵PA＝PB，∴PE⊥AB，kPE·kAB＝－1.∴·k＝－1.解得k＝±1，满足k2>，
∴直线l的方程为x－y－2＝0或x＋y＋2＝0.
略
练习册系列答案
相关题目
、
是椭圆
上的两点，点
是线段
的中点，线段
、
两点．
的中点
为圆心且与直线
：
，设该椭圆上的点到左焦点
的最大距离为
，到右顶点
的最大距离为
.
，
，求椭圆
的最大距离为
，求证：
.
，一条准线为
的椭圆的标准方程是________． 
：
的离心率为
，且过点
.
与椭圆
、
两点，若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明：圆
的直线
与过点
的直线
相交于点M，
，
的乘积为定值
，求点M的轨迹方程.
+ 
=1的焦点，P是曲线
：
与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为_____________
是两个正数
的等比中项，则圆锥曲线
的离心率为 （ ）
或
