题目内容

在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为F(-
3
，0)，且过D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．
（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=
3
，则半短轴b=
a2-c2
=1．
又椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为
x2
4
+y2=1．
（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），
由
x=
x0+1
2
y=
y0
2
，得
x0=2x-1
y0=2y

∵点P在椭圆上，得
(2x-1)2
4
+(2y)2=1，
∴线段PA中点M的轨迹方程是(x-
1
2
)2+4y2=1．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
2
+
y2
b2
=1的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为______．
设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=-
3
2
a上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
若椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的离心率为
1
2
，则实数m等于（　　）
A．
3
2
B．
3
8
C．
3
2
或
8
3
D．
3
8
或
2
3
如图，F1、F2是椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两焦点，过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F1AB为等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，则椭圆的离心率是（　　）
A．
2
-1		B．
2
2
C．3-2
2
D．2-
2
设椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则∠F1PF2=______．
设点P是椭圆
x2
49
+
y2
24
=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|PF1|=6，则|OP|长为（　　）
A．5B．10C．8D．7
F1、F2是椭圆
x2
9
+
y2
7
=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F1AF2=60°，则△F1AF2的面积为（　　）
A．
7
3
3
B．
7
2
C．
7
4
D．
7
5
2
椭圆
x2
4
+
y2
m
=1的离心率e∈[
2
2
，1)，则m的取值范围为______．

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