题目内容

椭圆
x2
2
+
y2
b2
=1
的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若|MN|≤2|F1F2|,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为______.
由题意可得|MN|=
2a2
c
=
4
c
,|F1F2|=2c,c2=2-b2
∵|MN|≤2|F1F2|,
4
c
≤4c

∴c≥1即离心率e=
c
a
的最小值为
1
2
2
,此时有c=1,b=1
∴椭圆方程为
x2
2
+y2=1

故答案为:
x2
2
+y2=1
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