题目内容

【题目】已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．

（1）求曲线的方程；

（2）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为．直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

【答案】（1）x2=4y；（2）直线AB过定点（0，2）.

【解析】试题分析：（1）由已知动点满足到点的距离比到直线的距离小1，可得：动点满足到点的距离与到直线的距离相等．利用抛物线的定义可知：点的轨迹是抛物线；（2）设，设切线的切点为，由得，利用导数可得，利用向量计算公式即可得出，解出，即可得出切点， ，进而得到切线方程.

试题解析：(1)因为动点满足到点的距离比到直线的距离小1,所以动点满足到点的距离与直线的距离相等.

所以曲线是以为焦点为准线的抛物线,所以曲线的方程是: .

(2)设,切点为,由得,所以,所以,解得: ,所以,

,化简直线方程得: ，

所以直线恒过定点.

练习册系列答案
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（4）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是.

说法正确的序号是__________.

【题目】有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P＝，Q＝ .今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？

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（2）若t＞ ，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．

【题目】空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数

级别

类别

户外活动建议

Ⅰ

优

可正常活动

Ⅱ

良

Ⅲ

轻微污染

易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．

轻度污染

Ⅳ

中度污染

心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求这60天中属轻度污染的天数；

（2）求这60天空气质量指数的平均值；

（3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率．

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