[题目]已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．(1)求曲线的方程,(2)动点在直线上.过点分别作曲线的切线.切点为．直线是否恒过定点.若是.求出定点坐标.若不是.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．

（1）求曲线的方程；

（2）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为．直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

【答案】（1）x2=4y；（2）直线AB过定点（0，2）.

【解析】试题分析：（1）由已知动点满足到点的距离比到直线的距离小1，可得：动点满足到点的距离与到直线的距离相等．利用抛物线的定义可知：点的轨迹是抛物线；（2）设，设切线的切点为，由得，利用导数可得，利用向量计算公式即可得出，解出，即可得出切点，，进而得到切线方程.

试题解析：(1)因为动点满足到点的距离比到直线的距离小1,所以动点满足到点的距离与直线的距离相等.

所以曲线是以为焦点为准线的抛物线,所以曲线的方程是: .

(2)设,切点为,由得,所以,所以,解得: ,所以,

,化简直线方程得: ，

所以直线恒过定点.

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指数	级别	类别	户外活动建议
	Ⅰ	优	可正常活动
	Ⅱ	良	可正常活动
	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求这60天中属轻度污染的天数；

（2）求这60天空气质量指数的平均值；

（3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率．

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