题目内容
【题目】某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量
（微克）与时间
（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当
时， 
）.
（1）写出第一次服药后
与
之间的函数关系式
；
（2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于
微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.
【答案】（1）
；（2）
小时.
【解析】试题分析：（1）由函数图象我们不难得到这是一个分段数，第一段是正比例函数的一段,第二段是指数型函数的一段,由于两段函数均过
,故我们可将
点代入函数的解析式，求出参数值后,即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论我们将函数值
代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于
微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间.
试题解析：（1）由图象，设
，当
时，由
得
；由
得
， 
.
(2)由
得
或
，解得
，因此服药一次后治疗疾病有效的时间是
（小时）.
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