题目内容
【题目】已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是,边长为
的菱形,又
底面
(即
与底面
内的任意一条直线垂直),且
,点
分别是棱
的中点.
(1)求异面直线与
所成角的余弦值
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)取中点为
,易证得
,从而
(或其补角)为异面直线
与
所成角,再解三角形即可求出;
(2)根据等积法即可求出.
(1)如图所示:
取中点为
,连接
,
,
.
因为底面为菱形,
分别为
的中点,所以
,即四边形
为平行四边形,所以
,所以
(或其补角)为异面直线
与
所成角.
由题知为
,因为
,所以
,
在中,
为中位线,即
.
由题可知,在
中,由余弦定理可知,
,
即异面直线与
所成角的余弦值为
.
(2)设点到到平面
的距离为
,
由题知,
由可得,
,所以
.
即点到到平面
的距离为
.

【题目】新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在
称为中青年,年龄在
称为中老年),并把调查结果制成下表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;
(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为
,求
的分布列以及
.
【题目】某研究机构随机调查了,
两个企业各100名员工,得到了
企业员工收入的频数分布表以及
企业员工收入的统计图如下:
企业:
工资 | 人数 |
5 | |
10 | |
20 | |
42 | |
18 | |
3 | |
1 | |
1 |
企业:
(1)若将频率视为概率,现从企业中随机抽取一名员工,求该员工收入不低于5000元的概率;
(2)(i)若从企业收入在
员工中,按分层抽样的方式抽取7人,而后在此7人中随机抽取2人,求这2人收入在
的人数
的分布列.
(ii)若你是一名即将就业的大学生,根据上述调查结果,并结合统计学相关知识,你会选择去哪个企业就业,并说明理由.