题目内容
【题目】已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
，边长为
的菱形，又
底面
(即
与底面内的任意一条直线垂直)，且
，点
分别是棱
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值
（2）求点
到平面
的距离.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）取
中点为
，易证得
，从而
（或其补角）为异面直线
与
所成角，再解三角形即可求出；
（2）根据等积法
即可求出．
（1）如图所示：
取中点为，连接
，
，
．
因为底面
为菱形，
分别为
的中点，所以
，即四边形
为平行四边形，所以，所以（或其补角）为异面直线与所成角．
由题知
为
，因为
，所以
，
在
中，为中位线，即
．
由题可知
，在
中，由余弦定理可知，
，
即异面直线与所成角的余弦值为．
（2）设点
到到平面
的距离为
，
由题知
，
由可得，
，所以
．
即点到到平面的距离为．
【题目】新高考，取消文理科，实行“
”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年），并把调查结果制成下表：
年龄（岁） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
（2）请根据上表完成下面
列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（3）若从年龄在
的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为
，求的分布列以及
.
【题目】某研究机构随机调查了
，
两个企业各100名员工，得到了企业员工收入的频数分布表以及企业员工收入的统计图如下：
企业：
工资 | 人数 |
| 5 |
| 10 |
| 20 |
| 42 |
| 18 |
| 3 |
| 1 |
| 1 |
企业：
（1）若将频率视为概率，现从企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；
（2）（i）若从企业收入在
员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在
的人数
的分布列.
（ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.
