Question

【题目】在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC边的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于E，则下面结论中正确的是（　　）

A.△AED∽△ACB
B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE
D.△AEC∽△DAC

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠BAC=90°，D是BC中点，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
又∵AE⊥AD，
∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
∴∠EAB=∠C，
而∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE
故选C．
先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，从而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判断△BAE∽△ACE．