题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,
,
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)在棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,确定点
的位置;若不存在,说明理由.
【答案】(1)见解析(2)在棱上存在点
,
,使得
平面
.
【解析】
(1)由题意,利用勾股定理可得,可得
,可得
,利用线面垂直的性质可得
,利用线面垂直的判定定理即可证明DC⊥平面PAC;
(2)过点A作AH⊥PC,垂足为H,由(1)利用线面垂直的判定定理可证明AH⊥平面PCD,在RT△PAC中,由PA=2,,可求
,即在棱PC上存在点H,且
,使得AH⊥平面PCD.
解(1)由题意,可得,
∴,即
,
又底面
,
∴,
且,
∴平面
;
(2)过点作
,垂足为
,
由(1)可得,
又,
∴平面
.
在中,∵
,
,
∴.
即在棱上存在点
,且
,使得
平面
.
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