题目内容
【题目】已知函数.
(1)用定义证明:函数在区间
上是减函数;
(2)若函数是偶函数,求实数
的值.
【答案】(1)见解析;(2)-2.
【解析】试题分析:(Ⅰ)设,计算
的结果等于
,可得
,从而判断函数
在区间
上是减函数;(Ⅱ)因为函数
,
是偶函数,从而得到
,由此求得
的值.
试题解析:(Ⅰ)设,且
,
所以=
因为,所以
<0,
-2<0.
所以>0.即
.
所以函数f(x)在区间(-∞,1]上是减函数.
(Ⅱ)因为函数g(x)=f(x)-mx,所以g(x)=-2x-2-mx=
-(2+m)x-2.
又因为g(x)是偶函数,所以g(-x)=g(x).所以-(2+m)(-x)-2=
-(2+m)x-2.
所以2(2+m)x=0.因为x是任意实数,所以2+m=0.所以m=-2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了研究一种昆虫的产卵数和温度
是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并作出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈线性相关关系,现分别用模型①:
与模型②:
作为产卵数
和温度
的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中,
,
,
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
(1)在答题卡中分别画出关于
的散点图、
关于
的散点图,根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据表中数据,分别建立两个模型下建立关于
的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.(
与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:
,
,
)
(3)若模型①、②的相关指数计算得分分别为,
,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.