题目内容
14．若函数f（x）=alog2$\frac{x}{8}$•log2（4x）在区间[$\frac{1}{8}$，4]上的最大值是25，求实数a的值．分析 令log2x=t，根据x的范围求出t的范围，转化成关于t的二次函数，然后进行配方得到对称轴，根据二次函数的性质可求出函数y的最值，然后求出相应的a的值即可．
解答 解：令log2x=t，x∈[$\frac{1}{8}$，4]则t∈[-3，2]，
∴f（x）=a（log2x-3）（log2x+2）=a（t-3）（t+2）=a（t2-t-6）=a[（t-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{25}{4}$]，
而函数f（t）=（t-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{25}{4}$在区间[-3，$\frac{1}{2}$]递减，在[$\frac{1}{2}$，2]递增，
∴函数的最大值是f（-3）=6，
∴6a=25，
∴a=$\frac{25}{6}$．
点评 本题主要考查了对数的运算性质，同时考查了换元法的应用，转化与划归的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）关于直线x=$\frac{2π}{3}$对称，且它的最小正周期为π，则（ ）
| A． | f（x）的图象过点（0，$\frac{1}{2}$） | B． | f（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]上是减函数 | ||
| C． | f（x）的一个对称中心是（$\frac{5π}{12}$，0） | D． | f（x）的图象的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$ |
3．计算$\root{3}{96}$×18${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\sqrt{（2-π）^{2}}$的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$+π | B． | $\frac{5}{2}$-π | C． | $\frac{8}{3}$-π | D． | -$\frac{4}{3}$+π |