[题目]已知椭圆: . 分别是其左.右焦点.以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点.(1)求椭圆的方程,(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点.线段的垂直平分线与轴交于点.点横坐标的取值范围是.求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆：，分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.

【答案】（Ⅰ） ;(Ⅱ) ．

【解析】试题分析：（1）由椭圆几何条件可得，因此，(2) 将直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理以及弦长公式可得关于直线斜率的函数关系式，再根据中点坐标公式列出线段的垂直平分线，并求与轴交点横坐标，根据点横坐标的取值范围，确定直线斜率取值范围，最后根据直线斜率取值范围确定的最小值.

试题解析：（Ⅰ）由题意可知，

∴，故椭圆的方程为.

(Ⅱ) 设直线方程为，

代入有，

设，中点，

∴.

∴

∴的垂直平分线方程为，

令，得

∵，∴，∴．

，

．

练习册系列答案

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【题目】为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院

的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？

(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；

(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断是否有的把握认为

患心肺疾病与性别有关？

右面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：）

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（Ⅰ）求证：；

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（1）判断函数的奇偶性；

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（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望．

参考数据：，，；

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

， .

【题目】已知函数f(x)＝sinx－cosx＋2，记函数f(x)的最小正周期为β，向量a＝(2，cosα)，b＝(1，tan(α＋))(0<α<)，且a·b＝．

(1)求f(x)在区间上的最值；

(2)求的值．

【题目】已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

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（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.

【题目】设函数，函数．

（1）求函数的值域；

（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

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