Question

16．下列命题正确的是（　　）
（1）已知命题p：?x∈R，2^x=1．则?p是：?x∈R，2^x≠1
（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α；
（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为$\frac{2}{3}$
（4）“a＞0，b＞0”是“$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$”的充分不必要条件．

• A． （1）（4）
• B． （2）（3）
• C． （1）（3）
• D． （3）（4）

Answer 1

分析 （1）利用命题的否定即可判断出正误；
（2）若m∥l，且m∥α，则l∥α或l?α，即可判断出正误；
（3）利用几何概率计算公式即可判断出正误；
（4）“a＞0，b＞0”⇒“$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，则“$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$”成立，即可判断出正误．

解答 解：（1）命题p：?x∈R，2^x=1．则?p是：?x∈R，2^x≠1，因此不正确；
（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α或l?α，因此不正确；
（3）P（3a-1＞0）=P（a＞$\frac{1}{3}$）=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1}$=$\frac{2}{3}$，正确；
（4）“a＞0，b＞0”⇒“$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，则“$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$”成立，因此“a＞0，b＞0”是“$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$”的充分不必要条件，正确．
综上只有：（3）（4）正确．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、几何概率计算公式、线面平行的判定定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．