题目内容
16．某产品生产厂家根据历年销售经验得到写来关于生活销售的统计规律，每生产产品x（百台）．其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入k（x）（万元）满足：R（x）=$\left\{\begin{array}{l}-0.4{x^2}+4.2x-0.8\;\;\;（0≤x≤5）\\ 10.2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;（x＞5）.\end{array}\right.$假定该产品产销平衡，求：（1）生产x百台产品的总利润y（万元）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最高．
分析 （1）根据利润=销售收入-总成本，列出解析式即可；
（2）分别求出0≤x≤5时和x＞5时f（x）的最大值，取最大的即可．
解答 解：（1）依题意，G（x）=x+2，则y=R（x）-G（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+3.2x-2.8，（0≤x≤5）}\\{8.2-x，（x＞5）}\end{array}\right.$
（2）0≤x≤5时，f（x）=-0.4（x-4）2+3.6，
故当x=4时，f（x）有最大值3.6．
而当x＞5时，f（x）＜8.2-5=3.2．
所以，当工厂生产400万台产品时，赢利最多．
点评 本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地掌握分段函数的求最值问题及解不等式问题
练习册系列答案
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16．下列命题正确的是（ ）
（1）已知命题p：?x∈R，2x=1．则?p是：?x∈R，2x≠1
（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α；
（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为$\frac{2}{3}$
（4）“a＞0，b＞0”是“$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$”的充分不必要条件．
（1）已知命题p：?x∈R，2x=1．则?p是：?x∈R，2x≠1
（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α；
（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为$\frac{2}{3}$
（4）“a＞0，b＞0”是“$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$”的充分不必要条件．
| A． | （1）（4） | B． | （2）（3） | C． | （1）（3） | D． | （3）（4） |
7．对于正实数a，记Ma为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：?x1，x2∈R且x2＞x1，有-a（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜a（x2-x1）．下列结论中正确的是（ ）
| A． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，则f（x）•g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}}$ | |
| B． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且g（x）≠0，则$\frac{f（x）}{g（x）}$∈M${\;}_{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}$ | |
| C． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，则f（x）+g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}+{a}_{2}}$ | |
| D． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且a1＞a2，则f（x）-g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}-{a}_{2}}$ |
4．函数f（x）=|log2x|-x+1的零点个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
如图，为了测得河的宽度CD，在一岸边选定两点A、B，使A、B、D在同一直线上．现测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度是60m．
1．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$[13+（1+$\frac{1}{n}$）3+（1+$\frac{2}{n}$）3+…+（1+$\frac{n-1}{n}$）3]的值是（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{15}{4}$ | C． | $\frac{65}{4}$ | D． | 16 |