题目内容
5．若$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），且（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则λ=$\frac{52}{9}$时，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为向量．分析 先求出向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$，$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，根据（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），所以得到$（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）=0$，代入坐标进行数量积的坐标运算即可求出λ．
解答 解：$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}=（4+λ，3-2λ）$，$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（7，8）$；
∵$（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}）⊥（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$；
∴$（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=7（4+λ）+8（3-2λ）=0；
∴解得$λ=\frac{52}{9}$．
故答案为：$\frac{52}{9}$．
点评 考查向量加法、减法，以及数量积的坐标运算，两非零向量垂直的充要条件．
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16．下列命题正确的是（ ）
（1）已知命题p：?x∈R，2x=1．则?p是：?x∈R，2x≠1
（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α；
（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为$\frac{2}{3}$
（4）“a＞0，b＞0”是“$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$”的充分不必要条件．
（1）已知命题p：?x∈R，2x=1．则?p是：?x∈R，2x≠1
（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α；
（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为$\frac{2}{3}$
（4）“a＞0，b＞0”是“$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$”的充分不必要条件．
| A． | （1）（4） | B． | （2）（3） | C． | （1）（3） | D． | （3）（4） |
7．对于正实数a，记Ma为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：?x1，x2∈R且x2＞x1，有-a（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜a（x2-x1）．下列结论中正确的是（ ）
| A． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，则f（x）•g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}}$ | |
| B． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且g（x）≠0，则$\frac{f（x）}{g（x）}$∈M${\;}_{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}$ | |
| C． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，则f（x）+g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}+{a}_{2}}$ | |
| D． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且a1＞a2，则f（x）-g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}-{a}_{2}}$ |
4．函数f（x）=|log2x|-x+1的零点个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |