[题目]九章算术中将底面为长方形.且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马现有一阳马.其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上.且该球的表面积为.则该“阳马的体积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则该“阳马”的体积为__．

【答案】

【解析】

该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．利用P﹣ABCD的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，求出PD，再利用三棱锥的体积公式求出即可.

如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．

AB=2，AD=4，PD=h．因为P﹣ABCD的顶点都在同一个球面上，

则P﹣ABCD外接球的直径为PB= ．

因为P﹣ABCD外接球的表面积为∴S= ==．

所以h=2，

故答案为：．

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第二组		20	0.2
第三组		40	0.4
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员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

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