题目内容

【题目】九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则该“阳马”的体积为__．

【答案】

【解析】

该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．利用P﹣ABCD的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，求出PD，再利用三棱锥的体积公式求出即可.

如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．

AB=2，AD=4，PD=h．因为P﹣ABCD的顶点都在同一个球面上，

则P﹣ABCD外接球的直径为PB= ．

因为P﹣ABCD外接球的表面积为∴S= ==．

所以h=2，

故答案为：．

练习册系列答案
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(1)求点到其准线的距离；

(2)求证：直线的斜率为定值．

【题目】已知函数（），.

(1)若对任意的，，都有恒成立，试求m的取值范围；

(2)用表示m，n中的最小值，设函数（），讨论关于x的方程的实数解的个数.

【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度，从某地区随机调查了100个用户，得到用户对产品的满意度评分频率分布表如下：

组别

分组

频数

频率

第一组

10

0.1

第二组

20

0.2

第三组

40

0.4

第四组

25

0.25

第五组

5

0.05

合计

100

1

（1）根据上面的频率分布表，估计该地区用户对产品的满意度评分超过70分的概率；

（2）请由频率分布表中数据计算众数、中位数，平均数，根据样本估计总体的思想，若平均分低于75分，视为不满意.判断该地区用户对产品是否满意？

【题目】如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；

（1）BM与ED平行；（2）CN与BE是异面直线；（3）CN与BM所成角为60°；（4）CN与AF垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）

A.（1）（2）（3）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（3）

【题目】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工

项目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

继续教育

×

×

○

×

○

○

大病医疗

×

×

×

○

×

×

住房贷款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

赡养老人

○

○

×

×

×

○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.

【题目】已知函数f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，），＝＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝，f（x）＝f（－x），将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是

A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z） B. [kπ，kπ＋]（k∈Z）

C. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z） D. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

【题目】已知动圆恒过点，且与直线： 相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）探究在曲线上，是否存在异于原点的两点， ，当时，直线恒过定点？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F为线段AB的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．

（Ⅰ）证明：平面ADHF⊥平面BCHF；

（Ⅱ）若P为DC的中点，求三棱锥H—AGP的体积．

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