题目内容
已知函数f(x)=
sin2x+cos2x-m在[0，
]上有两个零点，则m的取值范围是（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
分析：由题意可得函数g(x)=
sin2x+cos2x 与直线y=m在[0，
]上两个交点，数形结合可得m的取值范围．
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：
解：由题意可得函数g(x)=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
） 与直线y=m在[0，
]上两个交点．
由于x∈[0，
]，故2x+
∈[
，
]，故g（x）∈[-1，2]．
令2x+
=t，则t∈[
，
]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[
，
]上有两个交点，如图：
要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，
故选B．
解：由题意可得函数g(x)=| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
由于x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
令2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，
故选B．
点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．
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