题目内容

已知α∩β=CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，求证CD⊥AB．
证明：∵α∩β=CD，
∴CD?α
∵EA⊥α
∴CD⊥EA
同理：CD⊥EB
又∵EA∩EB=E，EA，EB?平面EAB
∴CD⊥平面EAB
又∵AB?平面EAB
∴CD⊥AB
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若AP=2AB，求证：BE⊥CD．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD
（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．
四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E为BC的中点．
（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？
（3）若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．
如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．
（1）求证：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|=
2
，建立如图所示的坐标系．
（1）确定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P；
（2）当B1Q⊥D1P时，求二面角C1-PQ-A的大小．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
（1）已知：PA=
2
，求证：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
，求PA的长．
如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．
已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩
形，且AA1=3，设D为AA1的中点．
（1）作出该几何体的直观图并求其体积；
（2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；
（3）BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．

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