题目内容

【题目】某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.

(1)设MN与AB之间的距离为x米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;
(2)求△EMN的面积S(平方米)的最大值.

【答案】
(1)解:①如图1所示,当MN在矩形区域滑动,即0<x≤1时,△EMN的面积S= =x;

②如图2所示,当MN在三角形区域滑动,即1<x< 时,连接EG,交CD于点F,交MN于点H,

∵E为AB中点,

∴F为CD中点,GF⊥CD,且FG=

又∵MN∥CD,∴△MNG∽△DCG.

,即

故△EMN的面积S= =

综合可得:


(2)解:①当MN在矩形区域滑动时,S=x,所以有0<S≤1;

②当MN在三角形区域滑动时,S=

因而,当 (米)时,S得到最大值,最大值S= (平方米).

∴S有最大值,最大值为 平方米


【解析】(1)分类求出MN在矩形区域、三角形区域滑动时,△EMN的面积,可得分段函数;(2)分类求出△EMN的面积的最值,比较其大小,即可得到最值.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网