题目内容
【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1AB
AC
2,AB⊥AC,M是棱BC的中点点P在线段A1B上.
(1)若P是线段A1B的中点,求直线MP与直线AC所成角的大小;
(2)若是
的中点,直线
与平面
所成角的正弦值为
,求线段BP的长度.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
(1) 以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量法求得
直线MP与直线AC所成的角的大小为.(2)设
,
,
,
利用向量法求得直线与平面
所成角的正弦值
,解得
,即得线段BP的长度.
以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,
,
,
.
(1)若P是线段A1B的中点,
则,
,
.
所以.
又,所以
.
所以直线MP与直线AC所成的角的大小为.
(2)由,得
.
设,
,
,
则,
所以,所以
,所以
.
设平面的法向量
,
则,
,
所以取
.
因为,设直线
与平面
所成角为
.
由,得
.
所以,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查,得到如下数据:
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
(1)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,按分层抽样的方法,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取6名用户
求抽取的6名用户中,男女用户各多少人;
② 从这6名用户中抽取2人,求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.
(2)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,填写下表,问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“移动支付活跃用户”与性别有关?
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | .635 |
非移动支付活跃用户 | 移动支付活跃用户 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |