题目内容
19．已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且$\frac{S_4}{S_8}=\frac{1}{17}$，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5项和为（ ）| A． | $\frac{31}{16}$或$\frac{11}{16}$ | B． | $\frac{11}{16}$或$\frac{21}{16}$ | C． | $\frac{11}{16}$ | D． | $\frac{31}{16}$ |
分析 由已知式子可得数列{an}的公比，进而可得等比数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的首项为1，公比为±$\frac{1}{2}$，由求和公式可得．
解答 解：∵$\frac{S_4}{S_8}=\frac{1}{17}$，∴S8=17S4，
∴$\frac{{S}_{8}-{S}_{4}}{{S}_{4}}$=16，∴公比q满足q4=16，
∴q=2或q=-2，
∴等比数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的首项为1，公比为±$\frac{1}{2}$，
当公比为$\frac{1}{2}$时，数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5项和为$\frac{1×（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{16}$；
当公比为-$\frac{1}{2}$时，数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5项和为$\frac{1×（1+\frac{1}{{2}^{5}}）}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{11}{16}$
故选：A
点评 本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．
练习册系列答案
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某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB=$\frac{π}{4}$，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设∠MON=θ，平行四边形OMNH的面积为S．
10．在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等边三角形 |
14．设A是△ABC的最小内角，则sinA+$\sqrt{3}$cosA的取值范围为（ ）
| A． | （$\sqrt{3}$，2] | B． | [$\sqrt{3}$，2] | C． | （$\sqrt{3}$，2） | D． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1] |
11．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{4}$） | B． | （-∞，$\frac{1}{4}$） | C． | （0，$\frac{1}{4}$] | D． | （-∞，$\frac{1}{4}$] |