题目内容

如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.
（1）求直四棱柱的侧面积和体积；
（2）求证：平面.
(1),；（2）证明见解析.

试题分析：（1）要求直棱柱的体积，高已知为，而底面是直角梯形，面积易求，故体积为，侧面积为底面周长乘以高，因此关键是求出斜腰的长，在直角梯形中也易求得；（2）要证明线面垂直，就要证直线与平面内的两条相交直线垂直，在平面内首先有，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.
（1）底面直角梯形的面积，       2分
过作交于，在中，，，则，     4分
侧面积  6分

（2）过作交于，在中，，，则，，，
，      10分
，.又，平面.  12分
练习册系列答案
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在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BN⊥CE.

(1)求证：CF∥平面MBD；
(2)求证：CF⊥平面BDN.
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点．
（1）证明：//平面；
（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离．
（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．

（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G
(本题满分14分)
如图1，直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点．
(1) 证明：∥平面；
(2) 求三棱锥的体积.
     
图１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图２
如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（1）求证：PE平面ABCD：
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB与平面PCD所成的二面角.
如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，
此图形中有____________个直角三角形.
已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
其中正确的命题(　　)
A．①②B．②④C．①③D．③④
空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（  ）
A．B．C．D．

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