已知直线l⊥平面α.直线m?平面β.有下面四个命题:①α∥β⇒l⊥m,②α⊥β⇒l∥m,③l∥m⇒α⊥β,④l⊥m⇒α∥β．其中正确的命题( )A．①②B．②④C．①③D．③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
其中正确的命题(　　)

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

C

对于①，由l⊥α，α∥β⇒l⊥β，又因为直线m?平面β，所以l⊥m，故①正确，同理可得③正确；②与④不正确，故选C．

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A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

如图，直四棱柱

直角梯形，

.
（1）求直四棱柱

的侧面积和体积；
（2）求证：

.

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.
（1）求证：PA//平面BDM；
（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.

如图，在圆锥

（1）证明：

（2）求二面角

的余弦值．

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求证：AB∥EF；
（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．

在棱长为1的正方体AC₁中,E为AB的中点,点P为侧面BB₁C₁C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD₁,则动点P的轨迹的长度为( )

下列命题正确的是（）．

A．a//b, a⊥αa⊥b	B．a⊥α, b⊥αa//b
C．a⊥α, a⊥bb//α	D．a//α,a⊥bb⊥α

类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行
则正确的结论是（）