题目内容
【题目】有一块以点
为圆心，半径为
百米的圆形草坪，草坪内距离点
百米的
点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点修一条笔直小路交草坪圆周于
两点，为了方便居民散步，同时修建小路
，其中小路的宽度忽略不计.
（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
（2）若要在
区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积.(结果保留根号和
)
【答案】（1）
(百米).（2）
.
【解析】
（1）要使
最短，只需要
最小即可，根据弦长公式可知当
时，弦最小；
（2）当广场所在的圆与
内切时，面积最大，由弦长公式
可得
，再由三角形面积公式
表示半径
，再通过构造函数，利用导数求函数的最值.
建立如图所示的平面直角坐标系，则
.
（1）小路的长度为，因为
长为定值，故只需要最小即可.
作
于
，记
，则
，
又
，故
，
此时点
为中点.
故小路的最短长度为(百米).
（2）显然，当广场所在的圆与内切时，
面积最大，设的内切圆的半径为
，
则的面积为，
由弦长公式可得，所以，
设
，则
，
所以
，
又因为
，即
，所以
，
所以
，所以
，
即
的内切圆的面积最大值为.
【题目】2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：
购票人数 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
门票价格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（ ）
A.20B.30C.35D.40
【题目】某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
表1：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据，绘制了散点图.
（1）根据散点图判断，在推广期内，
与
（
均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：
表2
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
人次 | 10 | 60 | 30 |
已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调査结果发现：使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠，有10名乘客享受8折优惠，有15名乘客享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入.
参考数据：
|
|
|
|
|
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
其中
.
参考公式：
对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
【题目】2020年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题.为了解“钉钉”软件的使用情况，“钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
35岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
35岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的35岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
