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在半径为r 的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设
为前n个圆的面积之和,则
=
.
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依题意分析可知,图形中内切圆半径分别为:
即
则面积依次为:
所以
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(本小题满分16分)
设数列
的前项和为
,已知
(
).
(1)求
的值;
(2)求证:数列
是等比数列;
(3)抽去数列
中的第1项,第4项,第7项,……,第
项,……,余下的项顺序不变,组成一个新数列
,若
的前
项的和为
,求证:
.
已知函数
,数列
的项满足:
,(1)试求
(2) 猜想数列
的通项,并利用数学归纳法证明.
(本小题满分12分)
已知等差数列
前三项的和为
,前三项的积为
.
(Ⅰ)求等差数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,
,
成等比数列,求数列
的前
项和
在等差数列
中,
,又
,则使数列
的前n项和
取最小值时的n的值是
。
数列
中的
的值为
▲
.
设
为实数,首项为
,公差为
的等差数列
的前n项和为
,满足
(1)若
,求
及
;
(2)求d的取值范围.
设有一个边长为1的正三角形,设为A
1
,将A
1
的每边三等分,在中间的线段上向形外作正三角形,去掉中间的线段后得到的图形记为A
2
,将A
2
的每边三等分,再重复上述过程,得到图形A
3
,再重复上述过程,得到图形A
4
,则A
4
的周长是_________________。
若数列
是等差数列,首项
,且
,则使前n项和S
n
>0成立的最大自然数n是( )
A.4023
B.4024
C.4025
D.4026
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