题目内容
已知矩阵A=
把点(1,1)变换成点(2,2)
(Ⅰ)求a,b的值
(Ⅱ)求曲线C:x2+y2=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程.
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(Ⅰ)求a,b的值
(Ⅱ)求曲线C:x2+y2=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程.
考点:几种特殊的矩阵变换
专题:选作题,矩阵和变换
分析:(Ⅰ)根据矩阵A=
把点(1,1)变换成点(2,2),求a,b的值;
(Ⅱ)在单位圆上设点P(x,y),P被A变换后变成曲线C上的点Q(x',y'),利用矩阵变换的公式列方程组,并将x、y表示成x'、y'的式子,将此关系式作为点P坐标,代入单位圆方程,化简整理即得变换后的曲线C方程.
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(Ⅱ)在单位圆上设点P(x,y),P被A变换后变成曲线C上的点Q(x',y'),利用矩阵变换的公式列方程组,并将x、y表示成x'、y'的式子,将此关系式作为点P坐标,代入单位圆方程,化简整理即得变换后的曲线C方程.
解答:解:(I)由
=
,得
,
∴a=1,b=2
(Ⅱ)点P(x,y)是圆x2+y2=1上的任意一点,变换后的点为Q(x',y'),则
=
,可得
代入单位圆方程,得
(x'-
y')2+(
y')2=1,化简整理得:(x')2+
(y')2-x'y'-1=0
∴A将圆x2+y2=1变换后的曲线C方程为:x2+
y2-xy-1=0.
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∴a=1,b=2
(Ⅱ)点P(x,y)是圆x2+y2=1上的任意一点,变换后的点为Q(x',y'),则
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代入单位圆方程,得
(x'-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴A将圆x2+y2=1变换后的曲线C方程为:x2+
1 |
2 |
点评:本题着重考查了矩阵的乘法法则和矩阵变换的含义等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=( )
A、3-4i | B、3+4i | C、-3-4i | D、-3+4i |
如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是( )
A、∠B=∠C | B、∠ADC=∠AEB | C、BE=CD,AB=AC | D、AD:AC=AE:AB |
矩阵A=
,向量
=
,则A10
=( )
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α |
|
α |
A、
| |||||
B、
| |||||
C、
| |||||
D、
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在极坐标系中,点F(1,0)到直线θ=
(ρ∈R)的距离是( )
π |
4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、1 | ||||
D、
|
若关于x的不等式|x-1|+x≤a无解,则实数a的取值范围是( )
A、(-∞,1) | B、(-∞,1] | C、(1,+∞) | D、[1,+∞) |