题目内容
如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VP-ABCD=| 16 |
| 3 |
| A、4π | B、8π |
| C、12π | D、16π |
分析：由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．
解答：
解：如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，VP-ABCD=
，
所以
•2R2•R=
，R=2，
球O的表面积是16π，
故选D．
解：如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，VP-ABCD=| 16 |
| 3 |
所以
| 1 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
球O的表面积是16π，
故选D．
点评：本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，若
如图，正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（ ）
（2008•上海一模）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，且已知
如图，正四棱锥P-ABCD中，PA=2，AB=1，M是侧棱PC的中点，O为底面正方形的中心．
（2009•温州一模）如图是正四棱锥P-ABCD的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是（ ）