Question

数列{a_n}满足a_n+2a_n=2a_n+1（n∈N*），且a₁=1，a₂=2，则数列{a_n}的前2014项的乘积为（　　）

• A、2²⁰¹²
• B、2²⁰¹³
• C、2²⁰¹⁴
• D、2²⁰¹⁵

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}满足a_n+2a_n=2a_n+1（n∈N*），且a₁=1，a₂=2，可得a₃=2a₂=4，a₄=4，a₅=2，a₆=1，a₇=1，a₈=2a₆=2，于是a_n+6=a_n．即可得出数列{a_n}的前2014项的乘积=a₁a₂a₃a₄(a1•a2•…a6)335．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n+2a_n=2a_n+1（n∈N*），且a₁=1，a₂=2，
∴a₃=2a₂=4，2a₄=2a₃，∴a₄=4，
∴4a₅=2a₄，解得a₅=2，
∴4a₆=2a₅，解得a₆=1，
∴2a₇=2a₆，解得a₇=1，
∴a₈=2a₆=2，
∴a_n+6=a_n．
∴a₁a₂•…•a₆=1×2×4×4×2×1=2⁶．
∴数列{a_n}的前2014项的乘积=a₁a₂a₃a₄(a1•a2•…a6)335
=2⁵×2²⁰¹⁰
=2²⁰¹⁵．
故选：D．

点评：本题考查了数列的周期性、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．