题目内容
设F1、F2分别为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
ab，则该双曲线的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 9 |
| 4 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线的定义可得，||PF1|-|PF2||=2a，两边平方，再由条件，即可得到a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系式，结合离心率公式，即可求得．
解答：
解：由双曲线的定义可得，
||PF1|-|PF2||=2a，
由|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
ab，
则有（|PF1|+|PF2|）2-4|PF1|•|PF2|=9b2-9ab=4a2，
即有（3b-4a）（3b+a）=0，
即有3b=4a，即9b2=16a2=9（c2-a2），
则9c2=25a2，即有3c=5a，则e=
=
．
故答案为：
||PF1|-|PF2||=2a，
由|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
| 9 |
| 4 |
则有（|PF1|+|PF2|）2-4|PF1|•|PF2|=9b2-9ab=4a2，
即有（3b-4a）（3b+a）=0，
即有3b=4a，即9b2=16a2=9（c2-a2），
则9c2=25a2，即有3c=5a，则e=
| c |
| a |
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查双曲线的定义和性质：离心率，考查运算能力，属于基础题．
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