题目内容
（本小题满分13分）
如图，
、
是通过某城市开发区中心
的两条南北和东西走向的街道，连接
、
两地之间的铁路线是圆心在
上的一段圆弧．若点
在点正北方向，且
，点
到、的距离分别为
和
．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于
，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．
如图，
、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点
正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．(Ⅰ)
（0≤x≤4，y≥3） (Ⅱ) 校址选在距
最近5km的地方
（0≤x≤4，y≥3） (Ⅱ) 校址选在距最近5km的地方（Ⅰ）分别以、
为
轴，
轴建立如图坐标系．据题意得
，
线段
的垂直平分线方程为：
），
故圆心A的坐标为（4，0），
，
∴弧
的方程：（0≤x≤4，y≥3）
（Ⅱ）设校址选在B（a，0）（a＞4），
整理得：
，对0≤x≤4恒成立（﹡）
令
∵a＞4 ∴
∴
在[0，4]上为减函数
∴要使（﹡）恒成立，当且仅当
，
即校址选在距最近5km的地方．
、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得， 线段的垂直平分线方程为：），故圆心A的坐标为（4，0），
， ∴弧
的方程：（0≤x≤4，y≥3）（Ⅱ）设校址选在B（a，0）（a＞4），
整理得：
，对0≤x≤4恒成立（﹡）令
∵a＞4 ∴
∴在[0，4]上为减函数∴要使（﹡）恒成立，当且仅当
，即校址选在距
最近5km的地方．
练习册系列答案
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的半圆O上一点，
被圆
所截得的弦长为（ ）
向圆
引两条切线
，切点分别为
，则
为直径两端点的圆的方程为 。