Question

6．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log₂（x+1）+m（m为常数），则m=0，f（-1）=-5．

Answer 1

分析 f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log₂（x+1）+m（m为常数），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（-1）=-f（1）即可得出．

解答 解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log₂（x+1）+m（m为常数），
∴f（0）=m=0．
∴当x≥0时，f（x）=2x+3log₂（x+1），
∴f（1）=2+3=5．
∴f（-1）=-f（1）=-5．
故答案分别为：0，-5．

点评 本题考查了函数奇偶性求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．