题目内容

15．有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3π，已知球的半径R=2，则此圆锥的体积为π或3π．

分析 由射影定理求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

解答 解：∵底面积为3π，
∴底面半径是$\sqrt{3}$，
设圆锥的高为h，则由射影定理可得3=h（4-h），
∴h=1或3，
∴圆锥的体积为$\frac{1}{3}•3π•h$=π或3π．
故答案为：π或3π．

点评 本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，求出圆锥的高是关键．

练习册系列答案
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5．已知集合$A=\{x|\frac{x+2}{4-x}＞0\}，B=\{x|{x^2}-3ax+2{a^2}＜0\}$．
（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
6．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），则m=0，f（-1）=-5．
3．在直角坐标系xOy中已知点A（1，1），B（3，3），C（4，2）．
（1）若$\overrightarrow{OQ}$=λ1$\overrightarrow{OC}$+λ2$\overrightarrow{OB}$，（λ1，λ2∈R，且满足λ1+λ2=1．写出Q的轨迹方程（可以只写结果）；
（2）点P（x，y）在三角形ABC三边围成的区域内（含边界），若有$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R）．用x，y表示m+n，并求m+n的取值范围．
10．已知曲线x2+y2=Ax+By+C过原点，则必有C=0．
20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两焦点为F1（-4，0），F2（4，0），过F2作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若△ABF1内切圆的半径为a，则此双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{24-8\sqrt{5}}-\frac{{y}^{2}}{384-128\sqrt{5}}$=1．
7．已知函数f（x）=sin（2x+φ），（φ∈R），若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＜f（π），对于结论：①f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{2}$；②f（x）是奇函数；③f（x）的单调递增区间是[kx-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）；④f（$\frac{7π}{10}$）＞f（$\frac{π}{5}$），其中正确的是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①③
4．（1）设数列{an}中，a1=2．an+1=an+n+1．则通项an=$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$；
（2）数列{an}中，a1=1，an+1=3an+2，则它的一个通项公式为an=-1+2•3n-1；
（3）在数列{an}中．a1=1．前n项和Sn=$\frac{n+2}{3}{a}_{n}$．则{an} 的通项公式为an=$\frac{n（n+1）}{2}$．
5．在直观图如图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为矩形（填形状），面积为8cm2．

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