题目内容
14．已知A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则a与b的关系式为2a+b=1，$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值是8．分析 由于A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三点共线，可得kAB=kAC，化为2a+b=1．由于a＞0，b＞0，可得$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=4+$\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}$，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三点共线，
∴kAB=kAC，
∴$\frac{-1+2}{a-1}=\frac{2}{-b-1}$，
化为2a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=4+$\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}$≥4+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=8，当且仅当b=2a=$\frac{1}{2}$时取等号．
故答案分别为：2a+b=1；8．
点评 本题考查了基本不等式的性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$或$\sqrt{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$或2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
2．两圆x2+y2=4与（x+1）2+（y-1）2=1的位置关系是（ ）
| A． | 内含 | B． | 相交 | C． | 相切 | D． | 相离 |
已知点P（1，1），圆C：x2+y2-4x=2，过点P的直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M（M不同于P），若|OP|=|OM|，则l的方程是3x+y-4=0．
19．关于函数f（x）=-cos2x-（$\frac{2}{3}$）|x|+$\frac{3}{2}$，有下面四个结论，其中正确结论的是（ ）
| A． | f（x）是奇函数 | B． | f（x）是增函数 | ||
| C． | 当x＞2015时，f（x）＞$\frac{1}{2}$恒成立 | D． | f（x）的最小值是-$\frac{1}{2}$． |