题目内容
(本小题满分12分)已知圆的圆心为原点,且与直线相切。
(1)求圆的方程;
(2)点在直线上,过点引圆的两条切线,切点为 ,求证:直线恒过定点。
(1)求圆的方程;
(2)点在直线上,过点引圆的两条切线,切点为 ,求证:直线恒过定点。
解:(1)依题意得:圆的半径,所以圆的方程为。(4分)
(2)是圆的两条切线,。在以为直径的圆上。
设点的坐标为,则线段的中点坐标为。
以为直径的圆方程为(8分)
化简得:为两圆的公共弦,
直线的方程为
所以直线恒过定点。(12分)
(2)是圆的两条切线,。在以为直径的圆上。
设点的坐标为,则线段的中点坐标为。
以为直径的圆方程为(8分)
化简得:为两圆的公共弦,
直线的方程为
所以直线恒过定点。(12分)
略
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