Question

【题目】已知数列中， 且且.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2） .

【解析】试题分析：（1）要证明数列为等差数列，只需证明为常数）即可；（2）由等差数列的通项公式，进而可求，利用错位相减法可求数列的前项和.

试题解析：（1）设

=

所以数列为首项是2公差是1的等差数列.

（2）由（1）知，

①

②

②-①，得

.

【 方法点睛】本题主要考查等差数列的定义以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列， 是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.